Analyse von Subspektren

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Art der Veröffentlichung:
Vortrag auf dem 10. ASIM-Workshop "Simulation verteilter Systeme und paralleler Prozesse" am 23. und 24.10.1995 am Fraunhofer Institut für Integrierte Schaltungen in Dresden (Auszug)

Thema:
Analyse von Subspektren mit Massiv Parallelen Rechnerstrukturen

Autor:
Christian E. Jacob

Inhaltsverzeichnis: (0) Zusammenfassung (1) Einführung (2) Analyse des Spektrums der dominanten Schwingung (3) Analyse Unvereinbarer Spektren (4) Trennung Vereinbarer Spektren (5) Aufwendungen für ein Massiv Paralleles System

(0) Zusammenfassung
Die hier durchgeführte Abschätzung der Aufwendungen zeigt, das die Subanalyse durch Spektrentrennung zumindest für Zmax = 3 Spektren in einem Spektrengemisch von Ymax = 42 Spektrallinien mit vertretbarem Aufwand möglich ist. Das Verfahren lässt sich auf einer Baugruppe realisieren, die in einen Mess-Computer als Wirtsrechner gesteckt wird.
Anwendungen sind auf dem Gebieten der Maschinen-, Aggregate- und Fahrzeugdiagnose zu erwarten. Die Anwendung Neuronaler Netze für die Auswertung der Mess- und Diagnosedaten ist vorbereitet. Die grafische Darstellung der Ergebnisse wird durch eine zusätzliche Software unterstützt.
Weiterhin eignet sich das Verfahren zur Spracherkennung. Hintergrund-, technische Geräusche und Sprache werden in jeweils getrennten Spektren erfasst. Die nachgeschaltete Auswertung setzt also direkt auf das Sprachspektrum auf. Hintergrundgeräusche wie (z.B. Luftbewegung) und technische Geräusche (z.B. Telefonklingel) werden bereits von der Signalerfassung ausgeblendet.

(1) Einführung
Für die technische Diagnose von Maschinen und Fahrzeugen (Schwingungsanalyse) gibt es inzwischen eine Vielzahl von Speziallösungen. Sie sind technisch sehr aufwendig. Die hohen technischen Aufwendungen resultieren aus
- der analogen Aufbereitung der Messsignale, die an das Auswertverfahren der Signale angepasst sein muss,
- aus speziellen Filter- und Transformationsverfahren der Signale,
- aus einer aufwendigen Aufbereitung der Spektren, sowie
- einer an die jeweilige Applikation angepassten grafischen Darstellung der Ergebnisse.
Dabei gelingt es nicht immer, die einzelnen Quellen (QZ) der mechanischen Schwingung in einem (stochastischen) Messsignal (g(t)) zu trennen und gesondert auszuwerten. Dies gilt insbesondere dann, wenn sich zufällig Schwingungen, resultierend von verschiedenen Quellen QZ, überlagern, wenn Schwebungen oder Subharmonische im Messsignal enthalten sind.
Jede Quelle QZ hat ihre eigene Grundschwingung (fZ(1)) und ihr eigenes typisches Amplituden- und Phasenspektrum (SgZ). Zielstellung des beschriebenen Verfahrens ist es, in einem (stochastischen) Messsignal g(t) einzelne unabhängige Grundschwingungen fgZ(1) und deren zugehörige Spektren SgZ im Spektrengemisch (Sg) zu erkennen und zu analysieren.
Bisher ist es kaum möglich, in einem Spektrengemisch die einzelnen Spektren zu trennen. Aus messtechnischer Sicht können die genannten Spektren (Sg1, Sg2, ... SgZ, ... SgZmax) jeweils einer Quelle (Q1, Q2, ... QZ, ... QZmax) zugeordnet werden. Diese Quellen haben eine Eigenfrequenz, die die Grundschwingung fZ(1) des jeweiligen Spektrums (SgZ) bestimmt. Eine Anzahl von Zmax Spektren (Sg1, Sg2, ... SgZ, ... SgZmax) in einem (stochastischen) Messsignal haben unterschiedliche Frequenzen (f1(1), f2(1), ... fZ(1), ... fZmax(1)) der Grundschwingungen.
Die Eigenfrequenzen der Quellen (Q1, Q2, ... QZ, ... QZmax) bestimmen also die Frequenzen der Grundschwingungen f1(1), f2(1), ... fZ(1), ... fZmax(1). Solange die Frequenzen der Grundschwingungen f1(1), f2(1), ... fZ(1), ... fZmax(1) untereinander nicht gleich, kein Vielfaches oder nur teilbar mit Rest sind, gelten sie als unvereinbar, sonst sind sie vereinbar.
Der vorliegende Artikel beschreibt die technischen Aufwendungen, die notwendig sind, um Unvereinbare und Vereinbare Spektren in einem Spektrengemisch Sg zu trennen.

(2) Analyse des Spektrums der dominanten Schwingung
Eine Vorbemerkung: Sollen Fehler durch Abbrucheffekte bei der Spektralanalyse vermieden werden, muss die Periodendauer der Grundschwingung (TZ(1)) im jeweiligen Spektrum SgZ gemessen und für die Spektralanalyse bereitgestellt werden. Die Periodendauer der Grundschwingung TZ(1) ist damit die sogenannte Zeitbasis für das jeweilige Spektrum SgZ.
Sind die Frequenzen der Grundschwingungen der Quellen 1/T1(1), 1/T2(1), ... 1/TZ(1), ... 1/TZmax(1) vereinbar, existiert im (stochastischen) Signal eine dominante Schwingung. Mit Hilfe der dominanten Schwingung gelingt es auch das erste Spektrum Sg1 zu analysieren:
Die Periodendauer der dominanten Schwingung (T1) wird mit Hilfe der Tandem-Messung^® ermittelt. Die Tandem-Messung^® ist ein Verfahren, dass sich dazu eignet nichtkonstante Periodendauern von Schwingungen (verursacht von nichtlinearen schwingungsfähigen Gebilden)zu messen. In oberschwingungsbehafteten Messsignalen ist die Tandem-Messung^® in der Lage die Periodendauer der dominanten Schwingung T1 zu messen.
Die Periodendauer der dominanten Schwingung wird nachfolgend als Zeitbasis T1 für die erste (Z = 1) Spektralanalyse herangezogen.
T1 = T1(1) (Gl. 2.1)
Realisiert wird die Spektralanalyse mittels der Tandem-Analyse^®. Sie ist massiv parallel aufgebaut und enthält für eine zu analysierende Anzahl von Ymax Spektrallinien auch Ymax parallele Berechnungskanäle. Die Kanäle 1 <= Y <= Ymax sind gleich aufgebaut und enthalten Berechnungsalgorithmen auf Basis der Diskreten Fourier-Transformation. Die Tandem-Analyse^® liefert die Koeffizienten a1Y(n) und b1Y(n) sowie den durch squr(2) geteilten Wert der Amplitude c1Y(n). Die Berechnung der Phase Phi1Y(n) erfolgt zeitlich nach der Berechnung der Koeffizienten. Sie ist auch jedem Kanal 1 <= Y <= Ymax zugeordnet. Für die Kanalbelegung gilt
n = Y (Gl. 2.2)
Ordnungszahl n und Kanalnummer Y stimmen überein.
Die ereignisorientierte Steuerung der Berechnungsalgorithmen soll an Hand von Fig. 1 erläutert werden. Das Messsignal g(t) wird zur Auswertung abgetastet und in Form diskreter Bit-Worte in einen Transientenspeicher Hg eingelagert. Parallel dazu läuft ständig der Algorithmus zur Periodendauermessung. Gemessene Zeitpunkte (Stützstellen) für die n-te gültige Periodendauer
T1n = t1(n+1) - t1n (Gl. 2.3.)
werden im Transientenspeicher als Start- ( t1n ) und Endzeitpunkte (t1(n+1)) für die Spektralanalyse markiert.
Nachdem die Periodendauer T1 der dominanten Schwingung gemessen wurde, wird die zugehörige Spektralanalyse zwischen den Stützstellen T1n = t1(n+1) - t1n angestoßen. Dazu wird das abgetastete Messsignal g(t) parallel für die Berechnungskanäle 1 <= Y <= Ymax ausgelesen.
Die Ergebnisse der Spektralanalyse gelangen in einen Speicher (Mg) in Matrixform gemäß Tabelle 1.
ag11(n), bg11(n), cg11(n) und phig11(n) charakterisieren die Grundschwingung des Spektrums Sg1 bzw. der momentan dominanten Schwingung. Die Oberschwingungen im zugehörige Spektrum Sg1 werden durch ag12(n) bis ag1Ymax(n), bg12(n) bis bg1Ymax(n), cg12(n) bis cg1Ymax(n) sowie Phig12(n) und Phig1Ymax(n) beschrieben. Das Spektrum Sg1 wird zu jeder gültig gemessenen Periodendauer T1 aktualisiert.
Das ermittelte Spektrum Sg1 soll auch grafisch dargestellt werden. Dazu werden in einem weiteren matrixförmigen Speicher (Og) nach Tabelle 2 gemittelte Amplituden und Phasen, sowie entsprechende Extremwerte und Phasen abgelegt.

(3) Analyse Unvereinbarer Spektren
Enthält ein Messsignal Schwingungsanteile aus Zmax verschiedenen Quellen Q1, Q2, ... QZ, ... QZmax kann eine Trennung der daraus resultierenden Unvereinbaren Spektren Sg1, Sg2, .... SgZ, ... gZmax nur im Zeitbereich erfolgen.
Die Zeitbasis für die Transformation ist die Periodendauer der dominanten Schwingung T1. Diese ist allerdings nicht repräsentativ für weitere unvereinbare Spektren Sg2, Sg3, .... SgZ, ... SgZmax im Messsignal g(t). Die Spektralanalyse liefert für diese Amplitudenwerte den Wert Null. Für weitere Unvereinbare Spektren muss die Zeitbasis der Spektralanalyse T2, T3, ... TZ, ... TZmax neu bestimmt werden. Wie das geschieht, wird nachfolgend vorgestellt:
Die Periodendauer T1 und das Spektrum Sg1 der dominanten Schwingung wird, wie bereits im Abschnitt 2 beschrieben, ermittelt. Das gerade ermittelte Spektrum Sg1 wird unmittelbar danach wieder in den Zeitbereich zurücktransformiert. Es entsteht die Zeitfunktion (g1(t)) als Rücktransformierte des Spektrums Sg1.
Um das Spektrum Sg1 aus dem Messsignal g(t) herauszulösen, wird die rücktransformierte Zeitfunktion g1(t) im Transientenspeicher Hg vom Messsignal g(t) abgezogen. Das Resultierende Signal
g-1(t) = g(t) - g1(t) (Gl. 3.1.)
enthält nur noch die Unvereinbaren Spektren Sg2, Sg3, ... SgZ, ... SgZmax der Quellen Qg2, Qg3, ... QgZ, ... QgZmax.
Das Resultierende Signal g-1(t) wird anschließend weiter zerlegt (s. auch Figur 3). Es wird dazu aus dem Transientenspeicher Hg ausgelesen und einer weiteren Mess- und Auswerteeinheit für die Periodendauer (T2) und des Spektrum (Sg2), die der oben beschriebenen ähnlich und parallel aufgebaut ist, zugeführt. Die Periodendauermessung untersucht nunmehr die dominante Schwingung im Resultierenden Messsignal g-1(t). Wird auch hier eine Periodizität T2 erkannt, wird unverzüglich dafür das Spektrum Sg2 bestimmt und einem weiteren Teil des matrixförmigen Speichers Mg (s. Tabelle 1) zugeführt.
Zur weiteren Auswertung bzw. grafischen Darstellung wird auch hier ein Teil des Speichers Og nach Tabelle 2 verwendet.
Das Meßsignal g(t) kann, indem das beschriebene Verfahren mehrfachparallel angewendet wird und die Resultierenden Messsignale g-2(t), ... g-3(t), ... g-Z(t), ... g-(Zmax - 1)(t) ermittelt werden, aufgelöst werden. Mit diesem Verfahren sind - soweit die Aufwendungen für die parallelen Systeme gerechtfertigt sind - alle Unvereinbaren Spektren Sg2, Sg3, ... SgZ, ... SgZmax des Schwingungsgemisches Sg trennbar und es können Aussagen zu den Quellen Qg1, Qg2, ... QgZ, ... QgZmax getroffen werden.
Für mehrere Signale g(t), h(t) kann auch die Korrelation der Spektren Sg1, Sh1, Sg2, Sh2, .... SgZ, ShZ, .... SgZmax, ShZmax durchgeführt werden. Das setzt aber gleichgetaktete Eingänge für g(t) und h(t) und eine gemeinsame Zeitbasis T1, T2, ... TZ, ... TZmax für die Spektralanalysen voraus (s. auch Figur 3).

(4) Trennung Vereinbarer Spektren
Vereinbare Spektren in einem Messsignal liegen vor, wenn die Frequenzen der Grundschwingungen 1/T1, 1/T2, ... 1/TZ, ... 1/TZmax von mindestens zwei Spektren (Z max >= 2) gleich, ein Vielfaches oder teilbar ohne Rest sind. In Vereinbaren Spektren überlagern sich einzelne Spektralanteile (mit gleicher Frequenz f) gemäß Figur 2.
Für eine resultierende Spektrallinie in komplexer Darstellung des Messsignals g(t) mit der Frequenz f gilt allgemein

(Gl. 4.1)
wobei über den Index Z betreffende Spektren in einem Spektrengemisch 1 <= Z <= Zmax ausgewählt werden und der Index Y die der Frequenz f zugeordnete Spektrallinie aus dem Bereich 1 <= Y <= Ymax charakterisiert.
Dieser Ansatz zeigt, dass in Vereinbaren Spektren die Information über (die Herkunft) einzelne(r) Spektrallinien verloren gehen kann. Das Spektrum SgZ in einem Spektrengemisch Sg kann nicht mehr komplett der jeweilige Quelle QZ zugeordnet werden. D.h. es kann über eine Ordnungsanalyse erfasst werden, welche Spektrallinien betroffen sind, ein Rückschluss von der Spektrallinie auf die Quelle(n) ist nur bedingt möglich.
Das Problem wird dadurch gelöst, dass die Unbekannte Quelle (QZ) während einer ersten Messung ausgeschaltet wird und Zmax - 1 Spektren als Normales Spektrengemisch (Sk) ermittelt und in einer weiteren Speichermatrix Ng (siehe Tabelle 3) abgelegt werden.
Danach erfolgt eine 2. Messung bei eingeschalteter (Stör-) Quelle Qz. Die (Stör-) Quelle Qz sendet (wie auch alle anderen Zmax-1 Quellen) Schwingungen aus, die im Messsignal g(t) enthalten sind. Das Spektrum SgZ der (Stör-) Quelle Qz ergibt sich nun aus der Subtraktion des Normalen Spektrengemisches SK vom aktuell gemessenen Spektrengemisch Sg .

(Gl. 4.2)
Dieser Verfahrensweg ist in der Maschinen- und Fahrzeugdiagnose mit Hilfe der Schwingungsanalyse üblich. U.a. gibt es folgende Szenarien:
1. Das Normale Spektrengemisch Sk wird bei einer neuen Maschine aufgezeichnet und mit dem aktuellen Spektrengemisch Sg der selben Maschine in bestimmten Abständen verglichen. Aus Veränderung, die sich in dem Vergleich zeigen, werden erforderliche Wartungs- und Reparaturzyklen abgeleitet und damit rechtzeitig geplant.
2. Das Normale Spektrengemisch Sk wird bei einem Fahrzeug unter normalen Belastungen aufgenommen. Das Aktuelle Spektrengemisch Sg unter diversen extremen Belastungen. Die Veränderung, die sich im Vergleich zwischen Sk von Sg ergeben, weisen auf erhöhten Verschleiß an Fahrzeugteilen hin.

(5) Aufwendungen für ein Massiv Paralleles System
Figur 3 enthält ein Übersichtsschema des Subanalysators. Es soll ein Quellsystem mit Zmax = 3 unabhängigen Quellen analysiert werden. Dementsprechend sollen Zmax = 3 Spektren im jeweiligen Messkanal getrennt werden. Insgesamt werden zwei parallele Messkanäle für die Messsignale g(t) und h(t) eingesetzt.
Einige technische Aufwendungen für den Subanalysator werden in Tabelle 4 zusammengestellt. Die Zahlenangaben beziehen sich darauf, dass in jedem Spektrum Ymax = 42 Spektrallinien berechnet werden. Dieser Wert wird auch bei sehr flachen Spektren als ausreichend für die Spektrentrennung angesehen.
Die Abschätzung der Aufwendungen wurde der Implementierung des Subanalysators im Programmsystem Simplorer^® entnommen, wo er für Off-Line-Analysen verwendet wird.